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试卷云
碰撞、反冲是十分普遍的现象，通过对这些现象的研究能了解微观粒子的结构与性质。
（1）在物理学史上，用
粒子散射实验估测了原子核的半径。如图1所示，一个从很远处以速度
运动的
粒子与金原子核发生正碰，可认为金原子核始终静止，
粒子离金原子核最近的距离等于金原子核的半径。已知
粒子的质量为m，电荷量为2e，金原子核的质量为M，电荷量为79e，取无穷远电势为零，两点电荷
、
相距为r时的电势能表达式为
。估算金原子核的半径
。
（2）从微观角度看，气体对容器的压强是大量气体分子对器壁的碰撞引起的。如图2所示，正方体容器内密封着一定质量的理想气体。每个气体分子的质量为m，单位体积内分子数量n为恒量，已知该理想气体分子平均动能
（T为热力学温度）。为简化问题，我们假定：分子大小可以忽略，速率均为v且与器壁各面碰撞的机会均等，气体分子与器壁垂直碰撞且无能量损失。证明：该理想气体的压强
。
（3）根据玻尔原子理论，一个静止氢原子从
能级
向基态
跃迁的过程中会辐射出一个光子，它的频率
满足：
。某同学提出质疑：向外辐射的光子具有动量
，根据动量守恒定律，氢原子会发生反冲而具有动能，因此需对求解的频率
进行修正。已知氢原子质量为m且
，请结合数据推导说明“在氢原子辐射问题中忽略原子动能”的合理性。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
远小于辐射出光子能量，故可以忽略。
【知识点】利用动量定理求解其他问题、基态、激发态、跃迁、电离、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化
【详解】（1）
粒子的动能转化为电势能
解得
（2）设时间t内，面积为S，碰撞器壁的气体总体积为
碰撞器壁的气体分子个数为
由碰撞无能量损失，结合动量定理
其中
解得
根据压强公式
（3）由题意确定氢原子质量为
光子动量为
由动量守恒确定氢原子速度
解得
氢原子的动能为
远远小于辐射出光子的能量，所以在氢原子辐射中可以忽略原子动能。
