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试卷云
为了能在紧急情况下从内部观察外面的目标,某地下室墙壁上开有一长方形对外观察孔,设墙壁厚度为,孔的宽度d,孔内嵌入某种型号的玻璃砖,俯视图如图甲所示。(已知),试问:
(1)若地下室的人通过移动位置刚好要能观察到外界范围内的景物,则嵌入的玻璃砖折射率最小为多大?
(2)现保持墙壁厚度不变,且用与第(1)问中相同折射率的玻璃材料,设计嵌入玻璃的俯视图如图乙所示,玻璃平面部分MN正好和墙壁内表面平齐,球冠的边缘恰好和墙壁外表面平齐,EF是半径为R的一段圆弧,圆弧的圆心为O,,如果通过改变墙壁观察孔的左右宽度,使地下室的人通过移动位置刚好也能观察到外界范围内的景物,则此时墙壁观察孔左右宽度至少应该为多大?
【答案】(1)2;(2)2.5d
【知识点】光的折射定律、折射率、折射和全反射的综合问题
【详解】(1)光路图如图所示
在B点,根据折射定律有
根据几何关系有
解得
(2)光路图如图所示
在F点,根据折射定律有
其中
,
又
解得
即此时墙壁观察孔左右宽度应该增加为。