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试卷云
如图甲所示为一种质谱仪的工作原理图，带正电的粒子从静止经加速电压
加速后恰好从
轴上
点射出（加速电场大小可忽略），后在
点垂直
边进入
区域，
轴上方
锥型区域内存在电场或磁场。
与
轴正方向夹角均为
点与
点关于原点
对称，静电力常量为
。
（1）若原点
存在一点电荷电场源，所有发射的粒子经
电场后均能够到达
点（
区域外无电场），求该点电荷所带电荷的性质和电荷量；
（2）若
区域只存在垂直纸面向外的匀强磁场（
区域外无磁场），磁感应强度大小为
，该粒子经
点垂直
边进入
磁场后到达
点，求该粒子的比荷
；
（3）在第（2）问基础上，若紧靠
边加一组带电平行金属板
，如图乙所示，形成偏转电场，
，大小可调，极板中轴线与
重合。若加速电场可沿
方向移动，要使该粒子经两电场和磁场后仍到达
点，求平行金属板
的长度
满足的条件。
【答案】（1）负电荷，
；（2）
；（3）
【知识点】粒子由电场进入磁场、带电粒子在点电荷电场中的运动
【详解】（1）设某一正粒子的质量为
，电荷量为
，有
进入
后，库仑力提供向心力做匀速圆周运动，则半径为
，有
联立解得
且为负电荷；
（2）若要到达
点，则在磁场中做匀速圆周运动的半径为
，则根据牛顿第二定律
解得
（3）设经电场偏转后进入磁场区域的粒子速度与初速度的夹角为
并从
点进磁场，则
设极板长度为
，粒子要汇聚则圆心一定在
轴上，在
中由正弦定理得
解得：
则极板中点到
的距离为
由对称性可知经过磁场后汇聚的位置刚好是
点，故
满足条件。
