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试卷云
某装置可以研究带电粒子的运动轨迹，其原理如图所示。在x轴上方存在垂直xOy平面向里的匀强磁场（未画出）。x轴下方有一个半径为R的圆形区域磁场，方向垂直xOy平面向外，大小为B，其圆心为y轴上的A点，边界过坐标原点O。位于x轴正半轴的绝缘板MN中心有一小孔，孔径大小可以调整，小孔右端D点横坐标L，板厚度可以忽略。位于圆形磁场左侧有一个粒子发射装置S可以发射一束速度方向平行于x方向的粒子流，已知粒子在y轴方向均匀分布。粒子的质量为m，电荷量为
，粒子束的宽度为2R。已知速度方向对准A点的粒子经过磁场后刚好从坐标原点射出并从D点射入第四象限。不计离子的重力及相互作用。求：
（1）该粒子流的速度；
（2）入射位置距离x轴
的粒子，第一次经过x轴时与y轴正方向的夹角；
（3）x轴上方磁感应强度；
（4）若粒子束有一半能从板上的小孔通过，小孔的宽度为多少。
【答案】（1）
；（2）30°；（3）
；（4）
【知识点】带电粒子在弧形边界磁场中运动
【详解】（1）粒子束中心粒子在磁场中的运行半径为R，由
得
（2）作出粒子运行轨迹如图
由几何关系可得第一次经过x轴时与y轴正方向的夹角为30。
（3）粒子束中心粒子从O点进入上方磁场后打在D点，则运行半径
由
得
（4）粒子束有一半能从板上的小孔通过，只能是粒子束中心线两侧入射的粒子通过小孔，画出临界情况下的粒子运行轨迹如图
由几何关系得
，
得
