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试卷云
如图甲所示，矩形
和
为上下两部分对称磁场区域，分别有垂直纸面向外、向里的匀强磁场，磁场磁感应强度大小均为
，
边界左侧有一粒子发射器，可垂直于
边界连续发射带正电的粒子，其内部结构如图乙所示。现调节发射器中速度选择器的电场和磁场的大小，当电场强度和磁感应强度大小之比为k时，发现从边界
中点射入磁场的粒子，经过
边界时速度方向与
垂直。继续第二次调节速度选择器使射入磁场时的速度变为刚才的2.5倍，发现粒子恰好各经过上、下磁场一次从
点射出。已知带电粒子比荷为
，上、下两部分磁场区域高度均为d。不考虑电场、磁场边界效应和粒子重力的影响。求：
（1）第一次调节速度选择器后，其电场强度和磁感应强度大小之比k的值；
（2）对称磁场区域的长度
；
（3）第一次调节好速度选择器后，当粒子发射器在
间上下移动时，为使射入磁场的所有粒子均能从
侧射出，须调节对称磁场的磁感应强度大小，求对称磁场的磁感应强度允许的最大值；
（4）在（3）中，当
取最大值，且有界磁场的水平长度足够长时，求粒子在磁场中运动的最长时间与最短时间之比。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【知识点】速度选择器、带电粒子在直边界磁场中运动
【详解】（1）根据题意可知，第一次调节速度选择器后，粒子在磁场中运动的半径
由牛顿第二定律得
粒子在速度选择器中
由以上式子得
（2）根据题意可知，第二次调节速度选择器后，粒子在磁场中运动的半径变为
粒子在磁场中运动轨迹如图所示
由几何关系得
代入数据得
所以对称磁场区域长度
（3）粒子从
边进入磁场中的位置越靠近A点或C点，粒子在磁场中转过的圆心角就越大，从而就更容易从
边飞出，因此只要能保证粒子在A点或C点进入磁场时，不从
边飞出，那么所有进入磁场中的粒子都将从
边射出。取临界状态，粒子从A点入射进磁场中，刚好擦着
边界又回到有界磁场中，其轨迹如图所示
由几何关系得
解得
根据几何关系有
代入数据得
由牛顿第二定律得
由以上几式得
（4）当粒子刚好不从磁场
边界射出时，粒子在磁场中运动时间最长，根据运动轨迹的对称性做出其运动轨迹如图所示
可得在运动的一个周期时间内，粒子向右移动的距离为
，经历的时间为
假设粒子在磁场中运动
个完整周期后，又经过
射出磁场，在
内向右运动的距离为
，其中
，
如上图所示，粒子在磁场中运动的最长时间
经分析得，当粒子从接近
点射入磁场中时，粒子在磁场中运动时间最短，粒子在磁场中运动的最短时间
所以最长时间和最短时间之比
由于有界磁场
足够长，即
足够大，而
，
均为有限数值，所以最长时间和最短时间之比
