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试卷云
芯片制造中，离子注入是一道重要的工序。如图是一部分离子注入工作原理示意图。从离子源A处飘出带正电的离子初速度不计，经匀强电场加速后，从P点以速度v沿半径方向射入圆形磁分析器，磁分析器中存在垂直于纸面向外的匀强磁场
（大小未知），与矩形离子控制区abcd相切于Q点，ad边长为L，开始时控制区无任何场，离子从Q点离开磁分析器后可匀速穿过控制区，注入cd处的硅片上。已知离子质量为m，电荷量为q，在圆形磁分析器中运动的时间为t，图中a、P、Q三点连线正好可构成一个等边三角形，bQ足够长，不计离子的重力和离子间的相互作用。
（1）求加速电场的电压U；
（2）求圆形磁分析器的半径r；
（3）若在控制区加上垂直于纸面向里磁场
，其磁感应强度大小沿ad方向按
的规律均匀变化，x为该点到ab边的距离，k为已知的常数且
，则要使离子不打到硅片上，ab边所在位置的磁感应强度
至少为多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】带电粒子在组合场中含动量问题、利用动量定理求解其他问题、粒子由电场进入磁场、带电粒子在直边界磁场中运动
【详解】（1）在加速电场有
解得
下图为（2）（3）问运动轨迹的配图
（2）在圆形磁分析器中，做圆周运动，运动轨迹如图
其周期为
在磁场中运动时间有
有几何关系有
解得
（3）要使离子恰好不打到硅片上，离子运动到cd边时，速度应与cd边相切，又因为洛伦兹力不改变速度大小，因此分解洛伦兹力，在平行于ab方向用动量定理
整理有
由题意有
整理有
结合数学知识可知，等式坐标是x从0一直到L的求和，即图像的面积为求和结果，有
解得
