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试卷云
如图所示，MN和PQ是两根足够长、互相平行、倾斜放置的粗糙金属导轨，导轨间距为L，导轨与水平面的夹角为
，质量为
的金属杆
与导轨间的动摩擦因数为
。导轨上端通过导线和开关
、
分别与阻值为R的定值电阻和一开始不带电的电容器相连，整个装置处在垂直于导轨平面向上、磁感应强度为B的匀强磁场中。已知重力加速度为g，电容器的电容
，导轨及金属杆的电阻不计，金属杆ab始终与导轨垂直且接触良好，不考虑电容器的充放电辐射电磁波的能量。
（1）若闭合
，断开
，让金属杆由静止释放，求电阻R上的最大电压
（2）若闭合
，断开
，让金属杆由静止释放到电阻R上的电压达到最大时金属杆运动的位移为
，求此过程中产生的总热量；
（3）若断开
，闭合
，让金属杆由静止释放，当电容器带电量为q时，求金属杆运动的距离x。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】含容电路中有关电荷量及其变化的计算、作用的导体棒在导轨上运动的电动势、安培力、电流、路端电压、计算导轨切割磁感线电路中产生的热量
【详解】（1）金属杆由静止释放，稳定后做匀速运动，设电路中的电流为
，则
电阻
上的最大电压为
解得
（2）金属杆速度达到最大时有
解得
根据功能关系有
解得
（3）设经过极短的时间
，金属杆速度的变化为
，电容器的充电电流为
根据牛顿第二定律有
解得金属杆做匀加速直线运动的加速度为
当电容器上电量为
时，金属杆的速度为
，则
根据匀变速直线运动的规律可知
解得
