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试卷云
如图，纸面内的四个平行且足够长的条状区域内存在匀强电场或匀强磁场，区域Ⅰ和Ⅳ的宽度均为L，区域Ⅱ和Ⅲ的宽度均为d。区域Ⅰ中存在着平行于边界向下的电场，电场强度大小为E，区域Ⅳ中存在的电场与区域Ⅰ中存在的电场仅方向相反。区域Ⅱ中存在着垂直于纸面向里的磁场，区域Ⅲ中存在的磁场与区域Ⅱ中存在的磁场仅方向相反。一带正电的粒子（不计重力）以大小为
的初速度从A点垂直于边界射入区域Ⅰ，恰好可以垂直于边界离开区域Ⅱ。
（1）若粒子离开区域Ⅰ时速度与初速度方向的夹角为
，求粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动的轨道半径，并定性画出该粒子在四个条状区域内的运动轨迹；
（2）求匀强磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若带电粒子的比荷为
，求该粒子通过四个区域的总时间和离开区域Ⅳ边界时偏离A点的竖直距离（时间的计算结果可用
和根号表示）。
【答案】（1）
，
；（2）
；（3）
，
【知识点】粒子由电场进入磁场
【详解】（1）根据带电粒子的运动分析知粒子在四个条状区域内的运动轨迹如图
粒子离开区域Ⅰ时速度与初速度方向的夹角为
，故进入匀强磁场的速度大小为
根据几何分析知粒子在区域Ⅱ中做匀速圆周运动的轨道半径
（2）匀强磁场中，根据牛顿第二定律
解得
（3）粒子在区域Ⅰ和Ⅳ中水平方向都做匀速直线运动，水平速度为
，故运动时间为均为
而在区域Ⅱ和Ⅲ中做匀速圆周运动，运动周期
根据题意分析知粒子在区域Ⅱ和Ⅲ中运动，速度偏转角度均为
，圆心角均为
，故运动时间为均为
故该粒子通过四个区域的总时间为
粒子在区域Ⅰ和Ⅳ中，根据牛顿第二定律
又
解得
区域Ⅰ中竖直向下运动距离
区域Ⅳ中，根据几何分析知粒子竖直方向的速度
根据运动规律知竖直向上运动距离
在区域Ⅱ和Ⅲ中竖直向下运动距离均为
故粒子离开区域Ⅳ边界时偏离A点的竖直距离为
