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试卷云
如图所示，A、B为平行板电容器的两极板，其中A极板所带电荷量为
，B极板所带电荷量为
，且A极板接地。一粒子源位于两极板左侧正中央，可平行于极板发射电荷量为
，质量为
的粒子，粒子的初速度为
，粒子源每秒发射
个粒子，已知两极板间距为
，极板长为
，电容器的电容为
，假设打在极板上的粒子将电荷量全部转移给极板，不计粒子重力
取2.23，π取3.14，求：
（1）第一个进入电容器的粒子能否从两极板间飞出？若能，请确定其飞出位置；若不能，请确定其打在极板上的位置；
（2）经多长时间后飞入的粒子将会有相同的运动轨迹？
（3）若保持两极板电压
不变，将两极板间距改为
，极板足够长，且在两极板之间加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为
，粒子仍从两极板中心飞入电容器，求第一个进入电容器的粒子在极板间运动的时间。（此结果保留两位有效数字）
【答案】（1）0.1m；（2）5s；（3）0.65s
【知识点】带电粒子在叠加场中做旋进运动
【详解】（1）假设粒子不能飞出极板，则有
沿极板方向运动的距离为
联立解得
故假设成立，粒子能打在B极板上，其位置距B极板左端距离为
（2）当粒子能够从两极板间飞出后，粒子运动轨迹相同，设此时电容器所带电荷量为Q1，则
若粒子刚好从上极板边缘飞出，则有
解得
（3）将粒子进入电容器时的速度看作由向右的速度v+v0和向左的速度v合成的，且设
这样粒子在磁场中的运动可看作是以v+v0的匀速圆周运动与以速度v向左的匀速运动的合运动，如图所示
此时
根据洛伦兹力提供向心力有
由以上分析可知，粒子运动时间与水平方向无关，设转过的圆心角为
，根据几何关系有
故粒子运动时间为
解得
