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试卷云
如图所示，两根足够长的光滑平行金属导轨
、
固定在同一水平面内，导轨相距为
，电阻不计。导轨所在空间有一垂直导轨平面的理想分界面
，在
两侧存在磁感应强度大小均为
的匀强磁场，
左侧磁场方向竖直向下，
右侧磁场方向竖直向上，将两根长也为
的金属棒
、
垂直导轨放置于
两侧。
时，金属棒
以初速度
向右运动。已知金属棒
的质量为
、电阻为
，金属棒
的质量为
、电阻为
。
（1）若金属棒
锁定，求：
①
时，通过金属棒
的电流大小；
②从
开始到金属棒
停下过程中通过金属棒
的电量；
（2）若金属棒
不锁定，
①求金属棒
最终的速度大小
；
②金属棒
的速度达到
之前的某时刻，金属棒
克服安培力做功的功率为
，金属棒
、
总的热功率为
，金属棒
所受安培力做功的功率为
，试分析
、
、
之间的定量关系。
【答案】（1）①
；②
；（2）①
；②
【知识点】双杆在等宽导轨上运动问题、求导体棒运动过程中通过其截面的电量、计算导轨切割磁感线电路中产生的热量
【详解】（1）①
时，棒
产生的电动势大小为
电路中的电流大小为
解得
②以水平向右为正方向，由动量定理得
又
解得
（2）①设稳定时棒
、
的速度大小分别为
和
，此时电路中的电流为0，即两棒的电动势相等，则有
以水平向右为正方向，对棒
，由动量定理得
对棒
，由动量定理得
解得
②方法一：对棒
有
棒
有
根据能量守恒定律得：棒
的动能减少量等于棒
、
的焦耳热与棒
的动能增加量之和，则有
即
所以
方法二：设此时棒
、
的速度大小分别为
和
，电路中的电流为
又
，
，
整理可得
