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试卷云
如图所示，宽为
的“
”型平行金属导轨
固定在水平绝缘桌面上，水平段光滑，处于磁感应强度为
的竖直向上的匀强磁场中；倾角为
的倾斜段粗糙，处于磁感应强度为
的垂直斜面向下的匀强磁场中。在水平段导轨的左端接入电容为
的电容器和单刀双掷开关S；金属棒AB通过绝缘细线跨过光滑轻滑轮与边长为
的正方形金属线框相连，线框的正下方空间有一垂直于纸面向里的匀强磁场
，磁场上边界与线框下边缘距离为d。开关S接通前，电容器不带电；一阻值为
的金属棒CD恰好能水平静止在倾斜段导轨上；在外力作用下AB垂直于水平段导轨静止，线框也静止不动，现将S置于位置1，然后释放AB。当线框下边缘恰好进入磁场
瞬间，断开S。待线框上边缘恰好进入磁场瞬间，将S置于位置2，此时CD恰好能沿导轨开始向上运动。已知金属棒AB、CD和线框的质量均为
；AB及导轨的电阻均不计，导轨足够长且与金属棒接触良好，金属棒和线框运动过程中均不翻转，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度的大小取
，求：
（1）S置于位置2瞬间，金属棒AB的速度大小；
（2）在线框进入磁场的过程中，线框上产生的焦耳热为多少；
（3）当AB的加速度是CD的加速度的2倍时，CD的热功率为多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】计算导轨切割磁感线电路中产生的热量、求导体棒运动过程中通过其截面的电量
【详解】（1）对CD，S接2前，恰好静止在倾斜导轨上
S接2瞬间，设CD受到的安培力为
，恰好能沿导轨上滑：
又
S接2瞬间，设AB的速度大小为
，则
联立解得
（2）设AB受的安培力为
，AB和线框整体的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有
在S接1的时间内
联立解得
代入数据得
即这段过程，线框匀加速下落距离为d，设线框下边缘刚入磁场时的速度为
线框进入磁场过程中，对AB和线框整体，由能量守恒有
联立解得
（3）CD沿轨道上滑
这段过程中AB和线框整体
对CD热功率有
又由已知条件
解得
