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试卷云
如图所示，小球A和滑块B静止于光滑水平轨道右端，水平轨道与足够长的水平传送带平滑连接，传送带沿逆时针方向匀速运转。小球A与不可伸长的轻绳相连，轻绳上端固定于O点，初始时轻绳刚好伸直，A、B刚好接触无弹力。现将A球拉到与O点等高的位置后自由释放，在最低点与B发生正碰，碰后滑块B以
的速度立即滑上传送带。已知A、B的质量为
、
，B与传送带间的动摩擦因数
，重力加速度g取
，碰撞时间忽略不计，不计空气阻力。
（1）要使滑块B不从水平传送带右端滑出，求水平传送带的最小长度
；
（2）若A、B第一次碰撞为弹性碰撞，求此情景下碰前瞬间A球的速度大小
；（结果保留两位有效数字）
（3）若A、B第一次碰撞为非弹性碰撞，且碰后小球A的速度方向不变，开始做简谐运动（最大摆角小于10°），当滑块B向右第一次减速为零时，小球A刚好到达最低点向左运动。取
，
，
，求此情景下轻绳的长度L值。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）物块B向右做减速运动，由动能定理得
解得
（2）设水平向右为正方向，A和B发生弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律得
解得
（3）滑块B向右第一次减速为零的时间为t，由动量定理可得
此过程A、B运动的时间满足
(
、1、2……)
单摆的周期为
解得
(
、1、2……)
A、B碰撞动量守恒，由动量守恒定律可得
碰后A做简谐运动，则A的摆角最大为10°，根据能量守恒关系
则满足
同时碰后A的速度方向不变
联立解得
故当
时，轻绳的长度为
