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试卷云
物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为
的半圆单层轨道ABC、半径为
的半圆圆管轨道CDE、平台EF和IK、凹槽FGHI组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一辆质量为
的无动力摆渡车Q并紧靠在竖直侧壁FG处，其长度
且上表面与平台EF、IK平齐。水平面OA的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块P，弹簧的弹性势能最大能达到
。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为
、
、
的同种材质滑块P参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平台的目标区JK段。已知凹槽GH段足够长，摆渡车与侧壁IH相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表面和平台IK段的动摩擦因数都是
，其他所有摩擦都不计，IJ段长度
，JK段长度
。问：
（1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心
等高的B处时对轨道的最大压力；
（2）如果小张同学以
的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？
（3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？
【答案】（1）
；（2）离I点左侧距离0.1m；（3）
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、机械能与曲线运动结合问题、绳球类模型及其临界条件
【详解】（1）当弹性势能最大弹出时，经过与圆心
等高的B处时对轨道的压力最大。从弹出到B处，根据动能定理有
经过B处时
由牛顿第三定律可知
联立解得最大压力
方向由
指向B。
（2）当
刚好经过C时
解得
假设滑块在C点不脱离轨道，由能量守恒得
解得
故滑块在C点不脱离轨道，
从起点到车左端，根据动能定理有
故
的弹性势能弹出到达车左端的速度
与车共速时，根据动量守恒以及机械能守恒有
解得共速时与摆渡车的相对位移
所以，如果小张同学的滑块能滑上摆渡车但又不从摆渡车上掉进凹槽，摆渡车与右端碰后停止，滑块继续向前滑行的距离
故滑块所停位置在离车右端距离
（3）当
刚好经过C时
将
弹出到平台上，根据动能定理有
与车共速时
由能量守恒
要使得滑块停在目标区
联立上面四式解得
且
故当小杨同学游戏能成功时，弹簧的弹性势能范围为
