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试卷云
如图，光滑的四分之一圆弧轨道竖直固定在光滑水平面上，圆心在O点，半径
，厚度相同、材质相同、质量均为
的木板P、Q静止在光滑水平面上，两者相互接触但没有粘接，木板Q的右端固定有轻质挡板D，圆弧轨道的末端与木板P的上表面相切于木板P的左端，滑块B、C分别放置在木板P、Q的左端，将滑块A从圆弧轨道的顶端由静止释放，滑块滑至底端时与物块B发生碰撞。已知木板P、Q的长度分别为
，滑块A的质量为
，滑块B的质量为
，滑块C的质量为
，块A、B、C与木板间的动摩擦因数分别为
和
，有碰撞均为弹性碰撞且时间很短，滑块均可视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取
。
（1）求滑块A、B碰撞后瞬间，各自的速度大小；
（2）求滑块A、B和木板P组成的系统因摩擦而产生的热量；
（3）滑块C是否会从木板Q上滑落？如果不会从木板Q上滑落，最终会与木板Q相对静止在距离挡板D多远的地方？
【答案】（1）
，
；（2）12.96J；（3）0.16m
【知识点】含有动量守恒的多过程问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）设滑块A与物块B碰撞前瞬间的速度大小为v0，对滑块A从圆弧轨道的顶端滑至底端的过程由机械能守恒定律得
解得
设滑块A、B碰撞后瞬间的速度大小分别为vA、vB，A、B发生弹性碰撞，以向右为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律分别得
联立解得
，
（2）滑块A、B碰撞后在木板P上分别做匀减速直线运动，设滑块A、B的加速度分别为aA、aB，由牛顿第二定律得
假设滑块C相对木板P、Q静止，设三者整体的加速度为aP，由牛顿第二定律得
解得
因滑块C的最大加速度为
故假设成立，可得滑块C与木板P、Q 相对静止一起以加速度aP做匀加速直线运动。设A与P达到共速的时间为t1，共速时的速度为v共，由速度一时间关系得
解得
，
A与P达到共速时B的速度为
A与P达到共速的过程，A、B、P三者的位移大小分别为
解得
，
，
此过程A相对P的位移大小为
此过程B相对P的位移大小为
因
故A与P达到共速时B恰好运动到P的右端与C发生弹性碰撞，因B、C的质量相等，故碰撞过程两者的速度发生交换，碰撞后瞬间C的速度大小为
B的速度大小为
可知B相对P静止在其右端，A、B、P三者一起做匀速直线运动。滑块C相对木板Q向右运动，木板Q做加速直线运动，P、Q分离。滑块A、B和木板P组成的系统因摩擦而产生的热量为
解得
Q=12.96J
（3）假设滑块C不会从木板Q上滑落，最终C与Q 相对静止一起匀速直线运动的速度为v共1，C相对Q的运动路程为s，最终对C与Q的相对运动过程，以向右为正方向，由动量守恒定律
解得
由能量守恒定律和功能关系
解得
因
故滑块C是不会从木板Q 上滑落，最终与木板Q相对静止时与挡板D的距离为
。
