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试卷云
连续碰撞检测是一项重要的研究性实验，其模型如图所示：光滑水平面上，质量为
的小物块A，叠放在质量为
、足够长的木板B上，其右侧静置着3个质量均为
的小物块
。A与B上表面间的动摩擦因数为
。
时，A以
的初速度在B的上表面水平向右滑行，当A与B共速时B恰好与C相碰。此后，每当A、B再次共速时，B又恰好与C发生碰撞直到它们不再相碰为止。已知重力加速度为
，所有碰撞均为时间极短的弹性碰撞，求：
（1）
时，B（右端）与C的距离；
（2）B与C发生第1、2次碰撞间，B（右端）与C的最大距离。
（3）C的最终速度大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】多物体多次碰撞问题、利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题
【详解】（1）由于地面光滑，A、B系统动量守恒，根据动量守恒
解得共速时的速度
对B从释放到第一次与A共速过程，用动能定理对B分析有
解得
时，B（右端）与C的距离为
（2）B与C发生第1次弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒
解得
，
A、B第二次达到相同速度，根据动量守恒
对B分析有
解得
由于C小物块与D小物块质量相等且发生弹性碰撞，碰撞后速度发生交换，C小物块碰后静止，D小物块速度为
。A、B发生相对运动过程中的加速度大小分别为
从C第一次被碰后，直到C碰D，历时为
B的速度反向减速到0，历时为
可知
表明B的速度减小到0时，B距C最远，最远距离为
（3）B与C发生第2次弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒
解得
，
依次类推
，
，
由于小物块C后放着D、E物体，B与C会发生第3次弹性碰撞，碰撞后
，
，
由于
可知B与C不发生第4次弹性碰撞，故C的最终速度大小为
