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试卷云
一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由倾角
的固定斜面CD、水平传送带EF、粗糙水平轨道FG、光滑圆弧轨道GPQ、及固定在Q处的弹性挡板组成。斜面CD高度
，传送带EF与轨道FG离地面高度均为h，两者长度分别为
、
，OG、OP分别为圆弧轨道的竖直与水平半径，半径
，圆弧PQ所对应的圆心角
，轨道各处平滑连接。现将质量
的滑块（可视为质点）从斜面底端的弹射器弹出，沿斜面从D点离开时速度大小
，恰好无碰撞从E点沿水平方向滑上传送带。当传送带以
的速度顺时针转动，滑块恰好能滑至P点。已知滑块与传送带间的动摩擦因数
，滑块与挡板碰撞后原速率反向弹回，不计空气阻力。
，
，求：
（1）高度h；
（2）滑块与水平轨道FG间的动摩擦因数
；
（3）滑块最终静止时离G点的距离x；
（4）若传送带速度大小可调，要使滑块与挡板仅碰一次，且始终不脱离轨道，则传送带速度大小v的范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、斜抛运动、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）滑块从D到E做斜抛运动，E点为最高点，分解
，竖直方向
水平方向
竖直位移为y，则
，解得
所以
（2）滑块以
滑上传送带，假设能被加速到
，则
成立。故滑块离开F点的速度
从F到P由动能定理得
解得
（3）由分析可知，物块从P返回后向左进入传送带，又被传送带原速率带回，设物块从P返回后，在FG之间滑行的总路程为s，则
解得
所以，滑块停止时离G点
（4）设传送带速度为
时，滑块恰能到Q点，在Q点满足
解得
从F到Q由动能定理得
解得
设传送带速度为
时，滑块撞挡板后恰能重新返回到P点，由动能定理得
解得
若滑块被传送带一直加速，则
可得
所以，传送带可调节的速度范围为
