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试卷云
如图所示，光滑水平地面上叠放着两块质量均为
的板，它们左端对齐，接触面粗糙程度均匀。给A、B一个大小均为
的相向的初速度；与此同时，将两个大小忽略不计，质量分别为
和
的光滑小球C、D从短板A的上表面以上
处，以大小为
的初速度相向水平抛出。其中，小球C的抛出点在两板左端正上方，两球抛出点相距
。两个小球与短板A的碰撞是弹性碰撞，且撞击时间忽略不计；撞击过程A、B间的弹力始终等于两个小球对短板A的撞击力之和。两个小球前两次落到板上时都恰好分别落在A的两端，之间某个时刻两小球相碰，碰撞过程它们的竖直分速度不变．长板B足够长，整个过程短板A的任意部分都不会滑出长板B。重力加速度
。求：
（1）短板A的长度l；
（2）A、B两块板之间的动摩擦因数μ；
（3）C、D两球发生碰撞后，各自的水平分速度大小。
【答案】（1）
；（2）0.6；（3）
，
【知识点】平抛运动位移的计算、动量定理的内容
【详解】（1）对两个小球，第一次落到A上之前的过程
解得
两球一开始相距L，第一次撞击短板A两端时，距离即为A的长度；故
解得
（2）两个小球落到A上之前，假设A、B尚未停下，则对A、B均有
这个过程中，A的位移等于C的位移
解得
此时，A、B的速度大小均为
解得
假设成立。
（3）撞击前，两个小球的竖直分速度大小记为
，则
解得
撞击后，它们的竖直分速度大小也为
。撞击过程，对两个小球整体，竖直方向上，由动量定理
解得A对两个小球的反作用力的冲量
由于撞击过程A、B间弹力
可视为始终等于两球对A的冲击力，由牛顿第三定律，也等于A对两球的反作用力。而摩擦力
故A、B间的摩擦力的冲量为
撞击过程，对A、B，分别由动量定理
解得
小球两次落到A上的时间间隔记为
，则
解得
从两球第一次落到A上，到两球相撞的时间记为
，则
解得
以向右为正方向，设两球碰后的水平速度分别为
和
，则C、D在两次落到A上之间的过程中的位移分别为
按照题意，应该有
于是
碰撞过程，水平方向动量守恒
解得
大小分别为
，
。
