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试卷云
如图所示的轨道由四部分组成，AB与BC是关于B点中心对称的抛物线形状的细圆管轨道，固定在水平面CD上，DE是固定在水平面CD上的四分之一圆弧轨道，A、C、D三点的切线水平，E点的切线竖直。小球乙（视为质点）静止在CD上。若使质量为m的小球甲（视为质点）在A点获得一个大小为
、方向水平向右的初速度，则甲在细圆管内部经过一段时间
从A点运动到B点，且该过程中甲与细圆管内壁间恰好无作用力。现让甲从A点由静止释放，沿着管壁下滑，甲、乙发生弹性碰撞后瞬间，乙的速度大小为
，重力加速度大小为g，不计一切摩擦。
(1)求甲从A点到C点的位移大小以及乙的质量；
(2)若甲在A点以水平向右的初速度
进入细管中，甲、乙发生弹性碰撞后，乙沿着轨道DE向上运动不能越过E点，求轨道DE半径的最小值；
(3)若甲在A点以大小不同、方向均水平向右的初速度
进入细管中，
，求甲运动到B点时重力功率的取值范围。
【答案】(1)
，
(2)
(3)
【知识点】平抛运动位移的计算、平均功率与瞬时功率的计算、机械能与曲线运动结合问题、完全弹性碰撞1：动碰静
【详解】（1）甲从A点运动到B点的过程中与内壁间恰好无作用力，说明该过程中甲做平抛运动，A、B两点间的高度差
A、B两点间在水平方向的距离
AB与BC关于B点中心对称，甲从A点运动到C点的位移大小
解得
甲从A点由静止开始沿着管壁下滑到C点，由机械能守恒定律有
解得
甲、乙发生弹性碰撞有
解得
（2）甲在A点以水平向右的初速度v进入细管中，设甲运动到C点时的速度大小为
，由机械能守恒定律有
甲、乙发生弹性碰撞且速度互换，则碰后乙的速度大小
设轨道DE的半径为R，若乙正好到达E点，则有
解得
故轨道DE半径的最小值为
。
（3）若甲在A点以水平向右的初速度
进入细管中，设甲运动到B点时的速度大小为
，由机械能守恒定律有
设甲在B点的速度方向与水平方向的夹角为
，则有
甲在B点时重力的瞬时功率
可得
当
时
