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试卷云
如图所示，传送带始终以
的速度水平传动，将质量
的弹性小滑块（可视为质点）轻放到传送带A端，若滑块与传送带间的动摩擦因数
，A、B间距离
。传送带的右端B与竖直面内一半径
的光滑四分之一圆弧轨道顶端平滑连接。C与水平面连接，且该水平面足够长。该滑块每次与水平面碰撞前、后，水平方向速度不变，竖直方向速度反向，且大小保持不变。已知重力加速度
，该滑块在B处无动能损失，不考虑滑块的滚动，不计空气阻力。求：
(1)该滑块从A运动到B的时间；
(2)该滑块运动到四分之一圆弧顶端时对轨道的压力；
(3)该滑块第一次落到水平面的位置到C处的距离和第6次落到水平面的位置到C处的距离。
【答案】(1)
(2)
，方向竖直向下
(3)
，
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、斜抛运动、绳球类模型及其临界条件、用动能定理求解外力做功和初末速度
【详解】（1）滑块在传送带上根据牛顿第二定律
解得，滑块的加速度大小为
假设滑块加速到最大速度还没有到达B，则位移为
所以假设成立，此后滑块做匀速直线运动，则匀速时间为
加速的时间为
所以，该滑块从A运动到B的时间为
（2）滑块运动到四分之一圆弧顶端时，设圆弧对滑块的支持力为
，则根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律可知，滑块运动到四分之一圆弧顶端时对轨道的压力大小等于圆弧对滑块的支持力大小，即
方向竖直向下；
（3）设滑块脱离圆弧时，与水平方向的夹角为
，速度大小为
，如图所示
则，此时重力垂直接触面向下的分力恰好提供向心力
根据动能定理
联立，解得
，
则，此时滑块在水平方向的分速度大小为
竖直方向的分速度大小为
此后，在竖直方向上，滑块做竖直下抛运动，则
其中
解得
在水平方向的位移大小为
则滑块第一次落到水平面的位置到C处的距离为
第一次落地时，滑块在竖直方向的速度大小为
则，从第一次落地到第六次落地，在空中运动时间为
则，在水平方向的总位移为
则，第六次落地到C点的距离为
