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试卷云
一辆执勤的巡逻车正以大小
的速度沿平直公路行驶，突然接到通知，离它
的另一平直公路（两公路相互垂直）上有违规车辆逃窜，要求巡逻车协助拦截。接到指令后，巡逻车开始以大小
的加速度前往拦截，此时以大小
的速度匀速逃窜的违规车到两路交叉口的距离
，如图所示。已知巡逻车的最大速度
，巡逻车在路口转弯的速度大小不变，且转弯时间不计。
(1)试证明巡逻车不能在路口拦截到违规车；
(2)求巡逻车从开始加速到追上违规车所用的时间；
(3)若其他情况不变，当巡逻车到达路口时，违规车发现巡逻车，此后违规车以大小
的加速度加速逃窜，请通过计算判断此种情况下巡逻车能否追上违规车。
【答案】(1)见解析
(2)
(3)能
【知识点】变速物体追匀速物体、匀速物体追变速物体
【详解】（1）设违规车到达路口所用的时间为
，有
解得
巡逻车加速到最大速度所用的时间
设巡逻车到达路口所用的时间为
，有
解得
因为
，所以巡逻车不能在路口拦截到违规车。
（2）设巡逻车从经过路口到追上违规车所用的时间为
，有
解得
经分析可知巡逻车从开始加速到追上违规车所用的时间为
解得
（3）巡逻车到达路口时两车间的距离
设从巡逻车到达路口至两车速度相等所用的时间为
，有
解得
在时间
内，两车缩短的距离
解得
因为
，所以巡逻车能追上违规车。
