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试卷云
如图所示,半径的四分之一光滑圆轨道与光滑水平长直轨道在点平滑连接,圆轨道A点与圆心等高,点切线水平。一条长度的水平传送带以的速度匀速向右运行。时刻一物块在传送带左端静止释放。另一时刻,一与物块完全相同的物块从A点以一初速度释放。时刻物块以的速度冲上传送带左端。已知物块、质量均恒为,两物块与传送带的动摩擦因数均为,两物块运动过程中均可看作质点,两者的碰撞时间极短(可忽略不计),而且碰后物块、粘在一起,求:
(1)物块在A点时受到轨道支持力的大小;
(2)碰撞前瞬间物块、的速度分别多大;
(3)物块从传送带左端运动到右端所用的时间;
(4)在0-3s时间内,传送带额外消耗的电能。
【答案】(1)80N
(2)6m/s,8m/s
(3)2s
(4)24J
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、用动能定理解决物体在传送带运动问题、含有动量守恒的多过程问题、利用动量守恒及能量守恒解决(类)碰撞问题
【详解】(1)从A点到C点的过程中,由动能定理
得
在A点,对物块受力分析,由牛顿第二定律
得物块在A点时受到轨道支持力的大小为
(2)在传送带上对物块由牛顿第二定律可知
可得和的加速度大小均为
相遇时由运动学关系可知
解得
或(舍去)
得碰撞前瞬间物块、的速度大小分别为
(3)碰撞过程中有动量守恒定律
解得
由运动学公式
解得
,
则
(4)0-2s内传送带位移
2s-3s内对传送带的摩擦力和对传送带的摩擦力大小相等,方向相反,总的摩擦力对传送带不做功所以传送带额外消耗的电能