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试卷云
如图所示，存在垂直平面向外、大小为
（T）的磁场，另有与
正交的电场
，
为空间任意点到
点的距离，
、
为系数。一质量为
、带电荷量为
（
）的粒子绕
点做顺时针匀速圆周运动，电场跟随带电粒子同步绕圆心
转动，电场方向与速度方向夹角
保持不变。带电粒子重力不计，运动时的电磁辐射忽略不计。则：
(1)若
（T·m），
，求粒子做匀速圆周运动的周期大小；（用
、
、
表示）
(2)若
，
，
，求粒子做匀速圆周运动的线速度大小；（用
、
、
表示）
(3)若带电粒子运动时还受到阻力，阻力大小与速度大小成正比，方向与速度方向相反，即
，
为系数。当半径为
时，带电粒子的角速度大小恒为
，求此时带电粒子运动速度的大小
（可以用
、
、
、
、
表示）和
；
(4)当带电粒子运动到图中的A点时，撤掉原电场和磁场，整个空间处于垂直平面向外、大小为
的匀强磁场中，阻力大小仍与速度大小成正比，方向仍与速度方向相反，试判断并分析带电粒子停止的位置能否在
的连线上。
【答案】(1)
(2)
(3)
；1
(4)不能停在
的连线上
【知识点】动量定理的内容、带电粒子在磁场中做圆周运动的相关计算、带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动、在匀强电场中做非平抛曲线运动
【详解】（1）若
（T·m），
，则
，E=0
即洛伦兹力提供向心力，有
又
联立，解得
（2）若
，
，
，则
，
即电场力提供向心力，有
解得
（3）带电粒子运动速度的大小
带电粒子在水平面内做匀速率圆周运动，则粒子在运动方向上所受合力为零，即
洛伦兹力与电场力的分力的合力提供向心力
又
解得
（4）以A为原点，
方向为
轴，切线方向为
轴，建立坐标系。
若能停在
的连线上，
轴方向，由动量定理，可得
若能停在
的连线上，那么
解得
则
解得
同理，
轴方向由动量定理可得
若能停在
的连线上，则
则
，
两者矛盾，所以不能停在
的连线上。
