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试卷云
医用质子肿瘤治疗仪示意图如图甲所示，由质子放射源S、加速电压为U的加速电场区、MN板间电压产生的偏转电场区，以及边界为圆形的匀强磁场区组成。其中，水平放置的平行金属板M、N长为L、间距为d，磁场方向垂直于纸面。S持续释放质量为m、电荷量为e的质子，质子从小孔
飘入加速电场，其初速度可视为零。加速后的质子沿中线
从
点垂直于电场方向射入偏转电场区，质子通过偏转电场后进入匀强磁场区。所有质子均打在圆心正下方磁场边界上的P点。M、N板间电压随时间变化关系如图乙所示，图中
。
时质子射入偏转电场，恰好能从N板的右边缘水平飞出。不考虑质子之间的相互作用力、重力和空气阻力，忽略MN板边缘外电场的影响。
（1）求质子进入偏转电场时速度
的大小；
（2）求偏转电压
的大小；
（3）已知分别从M、N板右边缘飞出的两个质子在磁场中运动的圆心角之和为180°，这两个质子运动到P点时速度方向的夹角为60°，求磁场区磁感应强度的大小和方向。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
，方向垂直纸面向外
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在弧形边界磁场中运动、粒子由电场进入磁场
【详解】（1）在加速电场中，根据动能定理有
解得
（2）所有质子均打在圆心正下方磁场边界上的P点，可知质子离开偏转电场的速度沿水平方向，
。
时质子射入偏转电场，恰好能从N板的右边缘水平飞出，根据类平抛运动规律有
同时满足
（n=1，2，3…）
解得
，（n=1，2，3…）
（3）质子带正电，经过磁场后偏向P点，则磁场垂直纸面向外；从M、N板右边缘飞出的两个质子在磁场中运动的圆心角之和为180°，这两个质子运动到P点时速度方向的夹角为60°，根据几何关系可知磁场区域半径与质子运动轨迹半径相等，且均为d，根据洛伦兹力提供向心力有
解得
