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试卷云
如图甲所示,炽热金属丝不停地发射电子,一电子经过电压为U的两极板间电场加速后,恰好通过筒壁一小孔P沿竖直圆筒的半径方向进入圆筒,圆筒内存在竖直向上的匀强电场,筒内壁有荧光涂层,可记录电子打到筒壁的位置,已知圆筒半径为R,电子电量为e,质量为m,不计电子的重力和离开金属丝时的初速度,求:
(1)电子到达圆筒小孔P时的速度;
(2)若电子打在圆筒内壁的M点,M点与小孔P的竖直高度差为h,求圆筒内电场强度E的大小;
(3)将圆筒绕其竖直中心轴以恒定的角速度转动,将圆筒展开后如图乙所示,荧光点Q恰好与小孔P处于同一竖直线上,则应满足什么条件?
【答案】(1);(2);(3)(n=0,1,2,3…)
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
【详解】(1)电子到达圆筒小孔P时根据动能定理
解得
(2)电子在圆筒内做类平抛运动,在水平方向
在竖直方向
其中,根据牛顿第二定律
联立,解得
(3)由题意可知,电子打到筒壁上时,筒转过的弧度为
(n=0,1,2,3…)
电子打到筒壁上所用时间为
则角速度为
(n=0,1,2,3…)