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试卷云
如图甲所示，光滑圆弧形轨道
静止在水平地面上，
水平，B点为轨道的最低点，轨道下面安装有压力传感器。现有一质量为m的小球，在
时从距离轨道边缘A点正上方高为h的位置自由下落，小球进入圆弧轨道时无机械能损失，压力传感器的示数如图乙所示（图中
、F已知），已知圆弧轨道在水平外力作用下保持静止，圆弧
对应的圆心角为
，重力加速度为g，空气阻力不计。求：
(1)小球经过A点时的速度大小；
(2)该圆弧形轨道的半径；
(3)小球离开圆弧轨道后距离地面的最大高度。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）小球自由落体，到达位置A的速度为
，根据机械能守恒得
解得
（2）从图乙可以看出，小球未经过轨道时，压力大小为
，即
小球经过轨道最低点B时，压力大小为F，根据牛顿运动定律可得
且
解得
（3）小球经过C点时的速度为
，则
离开轨道C点后做斜抛运动，其机械能守恒，故当它的速度最小时，离开地面的高度最大，速度最小，设最小速度为v，则
设小球离开圆弧轨道后离地面的最大高度为H，根据机械能守恒定律得
解得
