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试卷云
跳台滑雪是最具观赏性的运动项目之一，滑雪大跳台的赛道主要由助滑道、起跳区、着陆坡、停止区组成，其场地可以简化为如图甲所示的模型。某实验小组结合滑雪轨道设计了如图乙所示的轨道进行研究，竖直圆弧轨道
的圆心为
，B点为轨道最低点，
为另一四分之一竖直圆弧轨道，圆心为
，圆弧轨道
和
的半径相同，
交接处留有可供小球通过的窄缝。
四点在同一水平线上，
两点连线与水平方向夹角为
。一质量
的小球以与水平方向成
的初速度从
点滑出，从此时开始计时，
时小球离
连线最远，最后恰好沿切线方向从A点落入圆弧轨道，已知
。求：
(1)小球从
点滑出时的初速度大小；
(2)
的正切值；
(3)圆弧轨道
和
的半径
时，小球脱离
轨道时重力的瞬时功率。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】用动能定理求解外力做功和初末速度、平均功率与瞬时功率的计算、绳球类模型及其临界条件、斜抛运动
【详解】（1）建立坐标系，如图
依题意，
时小球离
连线最远，则
解得
（2）小球到达A点，分解速度，如图
有
解得
可知
由几何知识，可得
解得
可得
（3）由第二问分析，可得
如图，设夹角为
时，小球脱离MN轨道，
则有
由动能定理，可得
解得
，
小球脱离
轨道时重力的瞬时功率
