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试卷云
如图，某卫星在圆轨道Ⅰ运行，此时距离地面高度为R，由于工作需要须上升到轨道Ⅲ运行，工作人员让其在A点加速后速度变为了v1（未v1知），然后卫星沿椭圆轨道Ⅱ运行到最远点B，B点离地面的高度为7R再在B加速，实现在轨道Ⅲ运行。已知地球质量为M，地球半径为R，引力常量为G，取无穷远为零势面，质量为m1、m2，相距为r的两物体间的引力势能为
，求：
(1)卫星在圆轨道Ⅰ运行的速度大小；
(2)开普勒第二定律表明，卫星在轨道Ⅱ上运行时，它与地球中心的连线在相等的时间内扫过的面积相等。请根据开普勒第二定律和能量守恒定律求v1的大小；
(3)从A到B的时间t。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】开普勒第三定律、卫星的各个物理量计算、机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）设卫星的质量为m，A离地面的高度h，B离地面的高度H，卫星在Ⅰ轨道运行时有
解得
（2）卫星在B点的速度
，从A到B，由开普勒第二定律有
根据机械能守恒定律有
解得
（3）卫星在轨道Ⅰ运行由万有引力定律得
解得
由开普勒第三定律知
解得
故
