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试卷云
空间存在间距为
的两水平边界M、N，N处有吸收板，可以吸收撞向此板的粒子。两边界之间存在磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场。一粒子源位于边界M上的A点，单位时间可向纸面内各方向（
）均匀发射n个速度为
的带正电粒子，粒子质量为m，带电荷量为q。M和P之间为真空区域。P、Q为带细孔的水平金属板，粒子可顺利通过，P、Q间存在竖直向下的匀强电场，P、Q间电势差
。粒子可经过电场的“折射”进入Q下方，粒子在P处的速度方向与法线的夹角为入射角，在Q处的速度方向与法线的夹角为折射角。不计粒子的重力和粒子间的相互作用。
（1）求粒子在磁场中运动的轨迹半径R；
（2）求单位时间内通过边界M进入真空区域的粒子数目；
（3）求P、Q间电场对粒子的“折射率”
（入射角与折射角的正弦值的比值）；
（4）若粒子射向磁场的方向固定为
，求由于“折射”作用，粒子单位时间内对电场发生装置的作用力大小F。
【答案】（1）
或
；（2）
；（3）
；（4）
【知识点】动量定理的内容、带电粒子在直边界磁场中运动
【详解】（1）由洛伦兹力提供向心力可得
解得
或
（2）由（1）可得
当粒子的运动轨迹恰与
相切时，粒子的运动轨迹如图所示
设此时粒子的初速度与水平方向夹角为
，由几何关系有
可得
分析可知只有当
小于
时，粒子才能不被吸收板吸收，故单位时间有
个粒子通过边界
进入真空区域。
（3）粒子通过电场的过程，由动能定理有
解得
粒子的入射角和折射角分别设为
和
，粒子的水平速度不变，则有
折射率
（4）设
时粒子的入射角和折射角分别为
和
则可知
求得
由动量定理得
又
，可得
