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试卷云
如图所示为固定在竖直平面内半径为R = 1 m的半圆形粗糙轨道，A为最低点，B为圆心等高处，C为最高点。一质量为m = 1 kg的遥控小车（可视为质点）从A点水平向右以v0 = 8 m/s无动力进入轨道，上升高度为H = 1.8 m时脱离轨道，重力加速度g = 10 m/s2，不计空气阻力。求：（可保留根号或π的形式，或对应结果保留1位小数）
(1)小车脱离轨道时的速度大小；
(2)小车从A至脱离过程克服摩擦力所做的功；
(3)开启动力后，小车以v0 = 8 m/s匀速率沿着轨道运动，若小车所受的摩擦阻力为小车对轨道压力的k = 0.25倍，求小车从A到C过程中电动机做的功。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】绳球类模型及其临界条件、应用动能定理解多段过程问题、常见力做功与相应的能量转化、机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）设小车脱离轨道时的速度大小为v，脱离时位置跟圆轨道圆心连线与水平面夹角为θ，有
根据牛顿第二定律有
解得
（2）小车从A点至脱离过程，根据动能定理有
解得
（3）取关于水平半径对称的上下两端极短圆弧，该位置与圆心连线与水平夹角设为α，
在下端，根据牛顿第二定律有
在上端，根据牛顿第二定律有
则
根据题意有
根据做功公式有
根据动能定理有
解得
