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试卷云
如图所示，小滑块1、2质量分别为
和
，滑块1在半径为
的四分之一光滑圆弧最高点A处，滑块2置于粗糙水平轨道端点
处，
间距为L。C点正下方
处固定一劲度系数为
的轻弹簧，弹簧右端固定一质量为
的滑块，置于光滑水平面上。静止释放滑块1，1与2发生弹性碰撞后恰好静止于
点。滑块2被碰后做平抛运动的同时给滑块
一个向右的初速度
，滑块2与运动中的
在平衡位置相碰后竖直向上运动至与
等高的
点。已知所有的碰撞时间极短，质量为
的弹簧振子振动周期为
，重力加速度为
，求：
(1)滑块1与水平面BC间的动摩擦因数
；
(2)
点与滑块
的高度差
；
(3)滑块2与
第二次碰撞后弹簧振子的振幅A。
【答案】(1)
(2)
(3)
【知识点】利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题、弹簧振子运动时能量的转化、弹簧振子在一个周期内运动的定性规律
【详解】（1）（1）设滑块1与2碰前速度为
，由动能定理
碰后两者速度分别为
和
，由于弹性碰撞，则动量守恒和机械能守恒
解得
，
碰后滑块1恰滑动后能静止在
点，滑块1只能从
点向左匀减速运动至
，由动能定理得
联立以上各式得
，
（2）（2）滑块2与振子
在平衡位置相碰，由于
，滑块2只能与向左运动的
相碰才能碰后竖直向上运动，则碰前运动时间
满足
所求高度为
解得
（3）（3）滑块2与
碰撞过程水平方向动量守恒，第1次碰撞后
的速度设为
，则
代入
得
设第一次碰撞过程中滑块2与
接触时间为
，则在
时间内滑块2与
间为滑动摩擦力，因为滑块2离开
瞬间是相对运动的。滑块2从竖直上抛后落下与
发生第二次碰撞前运动时间为
，滑块运动
时间正好在平衡位置向左运动时与滑块2相撞。假设第二次碰撞过程中滑块2离开
前能共速，则
解得
由于第一次碰撞摩擦力对滑块的冲量大小
第二次碰撞摩擦力对滑块的冲量大小
由于
第二次滑动摩擦力作用的时间
则假设成立。滑块2离开
后，振子
的速度为
。设所求振幅A为
解得
