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试卷云
如图所示为学校操场的铅球投掷场地俯视图，M点是半径
的圆投掷区的圆心，某运动员每次投掷铅球的出手点均在P点，P点在水平地面上的竖直投影均在投掷区边界上的O点，P点离水平地面的高度为
。以O点为坐标原点在地面上建立直角坐标系，其中x轴沿投掷区的半径方向并指向外侧。铅球在飞行过程中空气阻力不计，铅球落地后不反弹。
（1）某次试投，将质量
的铅球以
沿x轴水平推出。
①求此次试投铅球水平位移的大小；
②若以相同的速度大小将铅球斜向上抛出，则铅球在空中的时间会_______（填“变长”或“变短”）。
③求铅球从静止离开水平地面到被水平推出的过程中，人对铅球至少做了多少功；
（2）某次试投，运动员采用旋转式投掷铅球，铅球被水平抛出，沿x轴方向的初速度为
，因旋转而产生的y轴方向的初速度为
，求落地点到圆形投掷区边界的最短距离（即此次试投成绩）。
【答案】（1）①6m；②变长；③
；（2）4m
【知识点】斜抛运动、平抛运动位移的计算、应用动能定理求变力的功
【详解】（1）①此次试投铅球做平抛运动，有
解得
，
②平推铅球时，铅球竖直方向做自由落体运动，飞行时间为
将铅球斜向上抛出，则铅球竖直方向为竖直上抛运动，可分段看成上升阶段和下落阶段，其中下落阶段为自由落体运动，此时的下落高度明显大于平推铅球的高度，所以斜抛铅球时，在空中的时间会变长。
③根据动能定理可得
解得
可知铅球从静止离开水平地面到被水平推出的过程中，人对铅球至少做了
的功。
（2）依题意，落地点Q的坐标分别为
，
落地点与M点的连线交圆投掷区于N点，如图
落地点到圆形投掷区边界的最短距离为
又
联立，解得
