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试卷云
大数据平台实时监测数据显示，2023年我国邮政快递业务量突破1600亿，连续10年稳居世界第一。如图甲所示是某快递点分拣快递装置的部分简化示意图，将可视为质点质量
的某快递从
圆弧右端
点静止释放，进入水平传送带
传送，最后能从
点水平抛出，落到地面。快递到达
点的同时，传送带以
的恒定加速度开始运行，当其速度
达到
后稳定匀速运行。已知圆弧半径
，传送带长度
，离地面的高度
，快递和传送带之间的动摩擦因数为0.1，其余接触面光滑，求：
（1）快递到达
点时对圆弧轨道压力的大小；
（2）快递在传送带上运动所用的时间及水平抛出后落地点离D点的水平距离；
（3）快递运送常用瓦楞纸箱包裹，为了加大循环使用，提高节约意识，需要进一步提升瓦楞纸箱的综合特性（弹性、耐磨性、减震性等），现利用图乙简化装置对其进行检测。如图乙所示，传送带左端接光滑平面，快递离开传送带滑上平面与物块发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞过程没有机械能损失，每次碰撞分离后物块在极短时间内，在外力作用下重新静止在弹簧原长位置。已经物块质量
，快递第二次经过D点时传送带已达到稳定运行速度，则在第一次碰撞之后的整个过程中，快递与传送带之间因摩擦产生的热量
。
【答案】（1）
；（2）
，
；（3）
【知识点】含有动量守恒的多过程问题
【详解】（1）快递从
点到
点，由动能定理有
在
点对快递进行受力分析，由牛顿第二定律有
快递运动到圆弧轨道最低点
时受到的支持力大小
根据牛顿第三定律可知：快递对轨道的压力大小为
（2）快递在传送带上，由牛顿第二定律有
假设快递和传送带共速，由运动学公式有
解得
，利用运动学公式求快递减速位移
解得
由于
,说明快递在传送带上一直做减速运动，根据运动学公式
解得快递到达传送带左端D点速度
联立解得
（3）快递与物块发生弹性碰撞
解得
快递第一次碰后返回D点时的速度小于传送带的速度，所以快递在传送带上先向右做减速运动，然后在传送带上向左做加速运动，由运动的对称性可知快递离开传送带的速度大小仍然是
，且加速与减速的位移大小相等，由
解得位移的大小
传送带的位移
运动时间
到第二次碰前快递和传送带发生相对运动产生的热量
联立解得
快递第二次碰前速度大小为
，第二次碰后快递的速度为
，则第2次碰后到第3次碰前产生的热量为
由数学知识可知,则快递与传送带之间由于相对运动产生的总热量
