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试卷云
某同学设计了一运输装置模型，如图所示，该装置由倾斜直轨道AB、水平传送带BC、两个相同的四分之一光滑圆轨道CDE以及一辆平板车EF组成，AB与BC间平滑连接，其中C点和E点分别为圆轨道的最高点和最低点，C点在传送带右端转轴的正上方，与传送带间隙很小，恰好可以让一个货物通过，E点与平板车上表面持平。已知足够长轨道AB的倾角θ=37°，传送带长L1=0.4m，圆轨道半径R=0.2m，货物与AB、BC轨道的动摩擦因数µ1=0.125，与平板车的动摩擦因数µ2=0.5。平板车质量M=0.1kg，长L2=1m，与水平地面的摩擦力不计。某次调试时将一质量m=0.1kg的货物从A点静止释放，整个运动过程货物不能脱离轨道，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
（1）若货物从距离B点0.9m处静止释放，求货物在AB轨道上运动的时间；
（2）在（1）的情况下，若传送带静止，求货物运动到圆弧轨道上C点时对轨道的压力；
（3）若传送带以3m/s顺时针转动，要使货物不从平板车上滑落，求货物释放点与B点距离的取值范围。
【答案】（1）0.6s；（2）3N，方向竖直向上；（3）
【知识点】绳球类模型及其临界条件、应用动能定理解多段过程问题、机械能与曲线运动结合问题
【详解】（1）货物从A到B，根据牛顿第二定律
解得
根据匀变速直线运动规律
解得
（2）由（1）可得
从B到C，根据动能定理
解得
在C点，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律，货物对轨道的压力大小为3N，方向竖直向上；
（3）当货物滑到平板车上F点时与车恰好共速，此时货物恰好不从车上滑落，设共速时两者速度为
，货物滑到E点时的速度为
，根据动量守恒定律
又因为能量守恒定律，有
联立解得
从C到E，根据动能定理
解得
又由于货物运动过程中不脱离轨道，在C点时的最小速度满足
解得
所以经过C点的速度范围为
若在传送带上全程加速到
，则
解得
若在传送带上全程减速到
，则
解得
所以经过B点的速度范围为
从A到B，根据匀变速直线运动规律
解得
所以当
时，货物既不会脱离轨道，也不会滑出平板车。
