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试卷云
如图所示,是处于竖直平面内某探究装置的示意图,它由水平弹射装置Q、圆心角为的光滑圆弧轨道AB、水平轨道BC、水平传送带MN、光滑水平轨道DE和倾角为30°的光滑且足够长的斜面EF组成。弹射装置Q距离水平轨道BCDE的高度,B点位于圆弧轨道圆心O点的正下方,BC、MN、DE位于同一水平面上,各处光滑连接。已知可视为质点的滑块质量,圆弧轨道AB的半径,轨道BC长度,传送带MN长度,滑块与轨道BC间的动摩擦因数为、与传带MN间的动摩擦因数为,其它摩擦和阻力均不计,,。滑块在弹射装置作用下以某一速度离开平台P做平抛运动,恰好可以沿切线方向进入圆弧轨道AB,传送带以一定的速度v()逆时针转动。求:
(1)水平弹射装置对滑块做的功;
(2)滑块第一次运动到B处时,对圆弧轨道的压力;
(3)滑块最终静止在轨道BC时的位置距B的距离与传送带速度v的关系。
【答案】(1);(2);(3)见解析
【知识点】应用动能定理解多段过程问题
【详解】(1)滑块运动到A点过程中为平抛运动,竖直方向
解得
则在A点竖直方向的分速度为
恰好可以沿切线方向进入圆弧轨道,在A点
解得
则,根据动能定理水平弹射装置对滑块做的功为
(2)在A点时的速度大小为
滑块从A点到B点,根据动能定理
解得
设滑块受到的支持力为N,则根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律,滑块对圆弧轨道的压力等于轨道对滑块的支持力
(3)滑块第一次运动到D点时,根据动能定理
解得
根据运动的对称性,第二次运动到D点时的速度大小仍为
则在传送带上的加速度为
假设滑块可以在传送带上一直加速,则
解得
所以假设不成立。假设滑块可以在传送带上一直减速,则
解得
所以,若传送带的速度为,则滑块在传送带上一直减速,滑块第二次通过C点时的速度大小为
设距B的距离为x,根据动能定理
解得
若传送带的速度为,则滑块在传送带上先加速后匀速,滑块离开传送带时的速度等于传送带的速度。若滑块恰好停在B点,则
解得
则,若传送带的速度为,则根据动能定理
解得
若传送带的速度为,则滑块第三次经过B点后
解得
综上,若传送带的速度为,则;若传送带的速度为,则;若传送带的速度为,。