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试卷云
2023年慈溪市的
总量首次突破2500亿大关，稳坐浙江第一强县。小张作为慈溪人，感到非常自豪，自制了一个意为“慈溪”的“
”型轨道。轨道由三部分组成，
为一段粗糙的斜面，长度为
，动摩擦因数
，倾角
，上端固定一段弹簧。
为半径
的光滑圆轨道的一部分，圆心上方部分为圆管，端点B和D位于同一竖直面，且与圆心
的连线和竖直方向夹角
。
为一个倾斜放置的传送带，长度为
，动摩擦因数
，倾角
，以速度
逆时针转动。倾斜轨道和圆轨道相切于B点，倾斜传送带和圆轨道相切于D点，斜面轨道
与传送带
略微错开，
既是
的中点又是
的中点，且与圆轨道的圆心
等高，B点与E点等高。现将质量
的滑块（视为质点）压缩弹簧后由A点静止释放，A点与D点等高，滑块恰好经过圆轨道的最高点，
。求：
（1）滑块经过圆轨道最低点C时对轨道的压力
；
（2）释放滑块时，弹簧的弹性势能
；
（3）滑块在传送带上运动过程中产生的热量Q。
【答案】（1）
；方向竖直向下；（2）
；（3）
【知识点】弹簧类问题机械能转化的问题、物体在粗糙斜面上滑动
【详解】（1）滑块最高点
，由机械能守恒
得
由向心力公式
得
故滑块对轨道最低点的压力为
，方向竖直向下。
（2）滑块从A运动到C过程，有
得
（3）最高点到D，有
得
滑块在传送带上运动的加速度
由
得
相对位移
产生的热量
