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试卷云
如图所示,长度为的传送带左端平滑连接一水平轨道,右端平滑连接一固定圆弧轨道,圆弧轨道由半圆弧BC、半圆管CD组成,B、C、D在同一竖直线上,圆弧最高点C与半圆管CD相切,D与另一水平轨道平滑相接,轨道右端固定一竖直弹性挡板P(物体与其碰撞时将原速率反弹)。质量的小物体(可视为质点)从左侧水平轨道以某一初速度滑上传送带的左端A点。已知小物体与传送带间动摩擦因数,其余轨道均光滑。圆弧BC与半圆管CD半径分别为、,半圆管内径远小于r,但刚好可容小物体通过。
(1)若传送带静止,小物体以初速度滑上A点,求小物体第一次经过B点时,圆弧对其支持力大小;
(2)若传送带以顺时针运动,为使小物体能到达D点,则其滑上传送带左端A时的最小初速度为多大;
(3)若传送带仍以顺时针运动,小物体以第(2)问中的滑上传送带左端A,求之后运动的全过程小物体与传送带间摩擦产生的热量Q。
【答案】(1)6.8N;(2)7m/s;(3)6.4J
【知识点】用动能定理解决物体在传送带运动问题、机械能与曲线运动结合问题
【详解】(1)物体从A到B根据动能定理
B点根据牛顿第二定律
解得
(2)恰至C时
B到C过程根据动能定理
解得
B到D过程
故可知
故对A到B过程
解得最小初速度为
(3)A到B过程
解得
该过程摩擦产生的热量
得
B到A过程
解得
该过程摩擦产生的热量
得
故可得全过程小物体与传送带间摩擦产生的热量