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试卷云
国家邮政局检测数据显示：截止2024年4月29日，2024年全国快递业务量已突破500亿件。某快递公司为提高快递分拣效率，搭建了全自动快递分拣输送装置。如图为部分快递包裹输送装置示意图，质量为
的包裹自A点由静止滑下，经光滑圆弧
后进入右侧水平传送带
，在传送带右下方放置柱形收纳筐。若传送带不转动，则包裹滑下后刚好停在D点；若传送带以
的速度顺时针传动，则包裹可落入收纳筐。已知
，
间的竖直高度差
，
点到收纳筐上端开口处的竖直高度差
。包裹可视为质点，其与
间的动摩擦因数
，忽略空气阻力，取
。求：
（1）从
到
的过程中包裹克服摩擦力做的功；
（2）当传送带以
的速度顺时针传动时，包裹进入收纳筐时速度的大小。
【答案】（1）51J；（2）
【知识点】物块在水平传送带上运动分析、应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）若传送带不转动，则包裹滑下后刚好停在D点，从A到D，根据动能定理有
解得
J
（2）包裹从A到C，根据动能定理可知
解得
传送带以
的速度顺时针传动，设包裹与共速时运动的位移为
，则
解得
m>
从C到落地，根据动能定理有
解得
