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试卷云
如图所示，内壁光滑、半径为
半圆轨道AB固定在竖直面内，底端A与水平面相切，最高点B的末端是封闭的。水平面上有一倾角为
的粗糙斜面。将一枚质量为
的小球从斜面上的C点由静止释放，小球到达圆轨道最高点
点时立即原速反弹，此时小球对圆轨道的外壁压力恰好为零。水平轨道AD长度为
，小球可看作质点，与斜面以及水平轨道动摩擦因数为
，小球经过D点速度大小不变，重力加速度为
，空气阻力忽略不计。求：
（1）小球首次经过A点时圆轨道对小球的支持力的大小；
（2）斜面上的C点相对与水平面的高度；
（3）小球反弹后再次冲上圆轨道的最大高度。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】机械能与曲线运动结合问题、应用动能定理解多段过程问题、绳球类模型及其临界条件
【详解】（1）小球到达
点时对圆轨道的外壁压力为零，由
得
从A到B，则由机械能守恒定律
解得
小球经过A点圆轨道对小球的支持力
（2）从C到A由动能定理
解得
（3）设小球反弹后能回到斜面的最大高度为
，由动能定理得
代入数据得
设小球从
到圆轨道的最大高度为
，在小球不脱离轨道的前提下
代入数据得
没有脱离轨道，所以小球反弹后再次能到达圆轨道的最大高度为
。
