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试卷云
）如图所示，一拱形物块竖直固定于水平地面上，ABC是一半径
的光滑半圆弧。质量
的木板Q静止在水面上，木板长度
，上表面与拱形物块A点等高，右端距离拱形物块
，左侧固定一轻质弹簧，弹簧原长为
，质量
可视为质点的小滑块P将弹簧长度压缩至
并锁定，现用一水平向右，大小
的恒力作用在木板上，木板与拱形物块碰撞瞬间小滑块解除锁定，木板与拱形物块碰撞后与拱形物块粘连在一起，小滑块恰好能运动到C点。已知木板与水平面间的动摩擦因数
，小滑块与木板与之间的动摩擦因数为
。（重力加速度
）
（1）求木板与拱形物块碰前瞬间速度大小
；
（2）求锁定时弹簧储存的弹性势能
；
（3）保持小滑块P锁定的位置不变，木板Q右端与拱形物块的距离改为
，改变水平恒力F的大小，使小滑块能冲上圆弧ABC且在圆弧上运动时不脱离轨道，求F的范围。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
或
【知识点】应用动能定理解多段过程问题
【详解】（1）对木板Q与滑块P组成的系统，从运动开始到碰撞前一瞬间，由动能定理得
解得
（2）木板与拱形物块碰撞瞬间，木板速度变为零，滑块P的速度为
，设滑块P在A点时的速度为
，从碰撞瞬间到滑块P运动到A点，根据能量守恒定律
滑块P从A到C机械能守恒，则
滑块P恰好能运动到半圆最高点C，根据牛顿第二定律
联立解得
（3）对木板Q与滑块P组成的系统，从运动开始到碰撞前一瞬间，由动能定理得
从碰撞瞬间到滑块P运动到A点，根据能量守恒定律
代入数据可得
小滑块能冲上圆弧ABC且在圆弧上运动时不脱离轨道，分两种情况：一种是滑块P恰好能顺利通过C点，由第（2）问得
可知，小滑块能通过C点的条件为
另一种临界情况是到圆心等高处的速度为零，根据机械能守恒定律
解得
可知，在小滑块能冲上圆弧ABC且不滑过圆心等高处的条件为
综上所述，滑块在A点时的速度需满足
或
代入水平恒力
的表达式可得
或
