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试卷云
离心分离器是科研和生产中重要的仪器，某同学自制简易离心分离器如图甲所示，瓶子通过轻绳悬于竖直杆的顶端，转台以恒定角速度转动，瓶子在水平面做匀速圆周运动，不计一切阻力。
（1）将瓶和瓶中液体整体作为研究对象，请在图甲中画出其受力示意图；
（2）若增大转台转动的角速度，判断轻绳和竖直方向夹角的变化；
（3）如图乙所示，若有两个相同的瓶子A和B，用长度分别为
和
的轻绳悬于竖直杆的顶端，转台以恒定的角速度
匀速转动，转动稳定后两个瓶子是否处于同一高度？并通过计算证明。（已知重力加速度为g）
【答案】（1）
；（2）增大；（3）处于同一高度，证明见解析
【知识点】圆锥摆问题
【详解】（1）将瓶和瓶中液体整体作为研究对象，转台以恒定角速度转动，则整体受到竖直向下的重力和沿绳方向的拉力，如图
（2）设轻绳和竖直方向夹角为
，瓶和瓶中液体整体的质量为m，绳长为L，则拉力竖直向上的分力等于重力，水平方向的分力提供向心力
其中
解得
所以，若增大转台转动的角速度，则轻绳和竖直方向夹角
增大；
（3）设两绳与水平方向的夹角分别为
和
，则
其中
整理可得
转动稳定后两个瓶子到悬点的竖直距离为
所以，转动稳定后两个瓶子到悬点的竖直距离相等，即转动稳定后两个瓶子处于同一高度。
