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试卷云
如图甲所示，在水平面内建立xoy坐标系，
区域内有竖直向上的匀强磁场。一个质量为m、电荷量大小为q的带负电荷的粒子，从x轴上的P点以垂直于磁场的速度v射入第一象限，从y轴上某点垂直于y轴射出磁场区域。已知速度v与x轴正方向的夹角
，不计粒子的重力，P点与原点O之间的距离为a。
（1）求磁感应强度B的大小；
（2）若将粒子速度的大小改为
，θ角可变，求粒子在磁场中运动的最短时间。
（3）如图乙所示，过O点竖直向上建立z轴，速度大小为v的粒子从P点斜向上射入磁场，速度方向在xoy平面内的投影沿PD方向，PD与x轴正方向夹角为
，若使粒子恰好不离开磁场，求粒子经过yoz平面时的坐标。
【答案】（1）
；（2）
；（3）（0，
，
）
【知识点】带电粒子在直边界磁场中运动
【详解】（1）粒子在磁场中运动轨迹如图，则由几何关系
根据
可得
（2）若将粒子速度的大小改为
，则粒子在磁场中运动的轨道半径变为
当时间最短时，弦最短，即此时粒子从O点射出，此时圆心角为60°，最短时间
（3）设速度v的方向与xoy平面的夹角为α，则速度沿z轴正向的分量
在xoy平面的分量
粒子在xoy平面内做匀速圆周运动，同时沿z轴正向做匀速运动，因粒子恰不离开磁场，则由几何关系
解得
由于
联立可得
运动时间
则粒子沿z轴方向的位移
则粒子经过yoz平面时的坐标（0，
，
）。
