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试卷云
磁悬浮列车是一种高速运载工具，其驱动系统的工作原理是：在导轨上安装固定线圈，线圈通周期性变化的电流，产生周期性变化的磁场，磁场与车体下端固定的感应金属板相互作用，产生驱动力，使车体获得牵引力。为了研究简化，将车体下的金属板简化为一个线框，磁场简化为间隔分布的方向相反、大小相等的匀强磁场，且磁场高速运动。某科研小组设计的一个磁悬浮列车的驱动模型，简化原理如图甲所示，
平面（纸面）内有宽为
的磁场，磁感应强度
随
分布规律如图乙所示。长为d，宽为
的矩形金属线框
放置在图中所示位置，其中
边与
轴重合，
、
边分别与磁场的上下边界重合。
时磁场以速度
沿
轴向右匀速运动，驱动线框运动，线框速度为
时受到的阻力大小
（
为定值）。可认为
时线框刚好达到最大速度。已知线框的质量为
，总电阻为
。求：
（1）磁场刚开始运动时，通过线框的感应电流的大小
和方向；
（2）
时刻线框的速度大小
；
（3）
时刻线框刚达到最大速度时，线框运动的距离
。
【答案】（1）
；方向为逆时针方向；（2）
；（3）
【知识点】线框进出磁场产生的等效电路相关计算（E、I、F、U、P）、由B-t图象计算感生电动势的大小
【详解】（1）依题意，磁场刚开始运动时，线框切割磁场的两条边产生的感应电动势方向相同，可得
根据右手定则可知方向为逆时针方向。
（2）最终达到最大速度时，线框受力平衡，有
即
解得
（3）线框速度为
时，微小时间
内，根据动量定理
化简，得
求和，得
解得
