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试卷云
赫哲族是我国古老的少数民族之一，世居东北，赫哲族擅长叉鱼，抛叉取鱼，十拿九稳。如图，某次捕鱼时，湖水深约
，湖面
点左侧均被浮萍遮盖，渔民站在
点右侧的湖水中，眼睛在A点，恰好通过
点看到
点处有一条鱼静止不动，
点离浮萍距离
，
点离
点水平距离
。（已知湖水的折射率
，
）问：
（1）忽略鱼在人眼中成像沿水平方向稍微靠近的因素，鱼在浮萍下方的实际深度是多少？
（2）若渔民缓慢下蹲观察（眼睛不没入水中），仍没有观察到鱼，则鱼在水平方向至少游了多远？（计算结果保留两位小数）
【答案】（1）80cm；（2）30.71cm
【知识点】折射和全反射的综合问题
【详解】（1）由题意可知，B点为人所观察到的鱼的虚像，即B、O、A三点在一条直线上，鱼的实际位置应在B点下方，设为C，设鱼发出的光线在O点的入射角为i，折射角为r，如图所示，根据几何关系可得
①
根据折射定律有
②
联立①②解得
③
所以鱼在浮萍下方的实际深度是
④
（2）当鱼发出的光线在O点恰好发生全反射时，鱼在水平方向游的距离最短，此时鱼发出的光线在O点的入射角的正弦值为
⑤
此时鱼到O点的水平距离为
⑥
鱼在水平方向至少游的距离为
⑦
