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试卷云
半径为
的某透明介质水平放置，球心为
，
为
点正上方的介质表面上的一点，底部直径上有一个单色点光源嵌于
点处。已知
，半球形介质对该色光的折射率
，光在真空中的速度为c（
，
）。
（1）求光从
点传播到
点所需时间；
（2）求从
点射向
点的光在
点处折射后的折射角；
（3）请判断射向圆弧
上各点的光是否有发生全反射的可能。若有，通过计算指出其射入点的位置；若没有，请说明理由。
【答案】（1）
；（2）
；（3）见解析
【知识点】折射和全反射的综合问题、 折射率的波长表达式和速度表达式、光的折射定律、折射率
【详解】（1）设光在介质中的传播速度为
，光从
到
所需时间
，则
又
根据折射率与速度的关系
联立解得
（2）作出从
射向
点的光路如图：
设对应的入射角和折射角分别为
、
，
由折射定律有
又
解得
故在
处折射后的折射角
（3）设从
射向圆弧
上任意一点
的光路如左下图所示
在
中，由正弦定理得
故当
时，
达到最大值，即当光线
垂直于直径时，最容易全反射（如右上图所示），
而此时
设临界角为
，有
联立解得，此时
故当
时，恰能在
点发生全反射，且在圆弧
部分仅此一个点满足要求。
