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试卷云
如图所示虚线
左侧存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度
，矩形线框abcd以
为轴匀速转动，角速度是
，ad边到
轴的距离是L，bc边到轴
的距离是2L，ad和bc长度均是L，请画出从图示位置开始计时的一个周期内瞬时感应电动势随时间变化的关系图形，电流以abcda为正方向，并求出感应电动势的有效值。
【答案】见解析
【知识点】楞次定律的表述、交流电的u-t图像和i-t图像、正弦式交变电流瞬时值的表达式及其推导、有效值的定义、一般交流电的有效值
【详解】ad边出磁场前，即前四分之一周期，瞬时感应电动势为
则ad边切割磁感线的瞬时速度为
整理有
根据楞次定律可知，其电流方向为abcda，即为正方向；在接下来二分之一周期则为cb边切割磁感线，其切割的瞬时速度为
瞬时感应电动势为
由楞次定律可知，在四分之一周期到二分之一周期，电流方向为abcda，在二分之一到四分之三周期，电流方向为adcba，最后四分之一周期是ad边切割磁感线，其瞬时电动势同第一个四分之一相同，由楞次定律可知，其电流方向为adcba。综上所述，一个周期内电动势瞬时表达式为，在
在
在
图像为
设线框总电阻为R，由有效值的定义有
解得
