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试卷云
如图所示,足够长的光滑导轨abc和pqn,ab与水平面成37°角,bc与水平面成53°角,ab//pq,bc//qn,导轨所在的区域存在垂直导轨平面向上的匀强磁场,磁感应强度大小为B,导轨的间距为L。现有两根完全相同的导体棒M、N,质量为m,电阻为R,长为L,N固定在bq处。已知重力加速度为g,整个过程中两导体棒始终平行且与导轨接触良好,导轨电阻忽略不计,sin37° = 0.6,cos37° = 0.8。
(1)求导体棒M从距离bqx处自由释放时的加速度a与最终稳定时的速度v0;
(2)若将导体棒N的固定解除,同时在距bqx(x足够长,N棒释放后沿bc方向运动)处释放导体棒M,求两导体棒M、N达到加速度稳定状态时的速度v1、v2的关系;
(3)若将导体棒M、N拆除,在bq间连接一电容为C的电容器,仍然在距离bqx处自由释放一个质量为m,长为L,不计电阻的导体棒g,求电容器的电荷量Q与导体棒M运动的时间t的关系。(电容器始终在充电,且没有损坏)
【答案】(1)a = 0.6g,;(2);(3)
【知识点】求导体棒运动过程中通过其截面的电量、导体棒进出磁场区域的加速度变化
【详解】(1)导体棒M从距离bqx处自由释放时有
mgsin37° = ma
解得
a = 0.6g
导体棒稳定时有
mgsin37° = BIL
其中
,E = BLv0
联立解得
(2)对M棒,开始时重力的分力大于安培力,M棒先沿导轨向下加速运动,后安培力大于重力的分力,M棒向下减速运动,最后向上加速运动;当M棒向上运动时,加速度逐渐增大,N棒的加速度逐渐减小,当两棒的加速度相等时,设M棒的速度为v1,N棒的速度为v2,对M棒有
对N棒有
联立解得
(3)设电路中任意时刻的电流为i,对M棒有
mgsin37°-BiL = maM
对电容器有
,Q = CBLv
所以
DQ = CBLDv,i = CBLaM
联立解得
则导体棒g做匀加速运动,所以
故