1、本网站所提供的信息，只供教育教学参考之用。
2、本网站及其会员一概毋须以任何方式就任何信息传递或传送的失误、不准确或错误对用户或任何其他人士负任何直接或间接的责任。
3、在法律允许的范围内，本网站在此声明,不承担用户或任何人士就使用或未能使用本网站所提供的信息或任何链接或项目所引致的任何直接、间接、附带、从属、特殊、惩罚性或惩戒性的损害赔偿。
4、访问者在从事与本网站相关的所有行为(包括但不限于访问浏览、利用、转载、宣传介绍)时，必须以善意且谨慎的态度行事；访问者不得故意或者过失的损害本网站的各类合法权益，不得利用本网站以任何方式直接或者间接的从事违反中华人民共和国法律、国际公约以及社会公德的行为。对于访问者利用本网站提供的信息而作出的任何决策、决定以及其后果，本网站不承担任何责任
5、本网站图片，文字之类版权，本网站无法鉴别所上传图片或文字的知识版权，如果侵犯，请及时通知我们，本网站将在第一时间及时删除。
6、凡以任何方式登录本网站或直接、间接使用本网站资料者，视为自愿接受本网站声明的约束。
试卷云
空腔圆柱的截面圆如图所示，其圆心为O，半径为R，圆面上开有A、B、C、D四个小孔，
，
，
，圆内存在垂直纸面向外的匀强磁场
（未知），圆外OB和OC射线范围内存在垂直纸面向内的匀强磁场
（未知）。紧靠A孔有两金属板M，N，两板间加上交变电压
，其中
已知，质量为m，电荷量为q的正电粒子持续由M板静止释放，经电场加速的粒子从A孔沿半径方向进入空腔内部，发现在
时刻释放的粒子恰好能从B孔射出磁场，并能经过D孔。已知粒子在电场中加速的时间忽略不计，粒子撞击圆面即被吸收，圆面始终不带电。
（1）求从B孔飞出的粒子的速度
及截面圆内磁感应强度
的大小；
（2）求粒子从A孔运动到D孔的时间
及比值
；
（3）紧靠D孔有两金属板
，
，两板间加上沿半径方向的交变电压
，以
板出口处
点为原点建立直角坐标系
，在y轴右侧
区域内存在垂直纸面向内的匀强磁场
，当
时，从
点进入磁场的速度最大的粒子恰好从点
离开磁场。若要让从
点进入磁场的速度最小的粒子也恰好击中点P，则
的取值应为多少？
【答案】（1）
，
；（2）
，
；（3）
【知识点】带电粒子在周期性变化电场中的直线运动、粒子由电场进入磁场
【详解】（1）
时刻的电压为
电场中加速
得
由几何关系得：从A到B的过程中的轨迹半径为R，由
联立解得
（2）由（1）得，速度为
的粒子才能经过B孔，进而经过C孔和D孔由几何关系得：从B孔到C孔的轨迹的圆心角为
，半径为
从C孔到D孔的轨迹的圆心角为
，半径为R，则
代入得
由
代入得
（3）在
时刻和
时刻进入A孔的粒子能经过B孔，则粒子经过D孔时的时刻为
和时刻
，设
时刻经过
板后的速度为
，则
设
时刻经过
板后的速度为
，则
得
由题意得最大圆半径
则最小圆半径
圆轨迹方程为
设粒子自点
离开轨迹圆沿切线飞出，由几何关系的
同时满足
联立得
