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试卷云
如图所示，有一足够大绝缘平板MN水平放置，平板上
点处持续向上方各方向发射带电小球。射出小球的质量为
，电荷量为
，小球速度大小均为
。在距离MN上方
处平行放置一足够大光屏，光屏中心
正对平板上的
点。在平板和光屏之间有竖直向上的匀强电场，电场强度为
。不考虑小球间的相互作用，小球可看做质点，重力加速度为
。
（1）求小球打在光屏上的速度大小；
（2）求小球打在光屏上的范围面积；
（3）将电场强度调整为
，同时在平板和光屏之间加上垂直纸面向里的匀强磁场，若在纸面内射出的小球打在光屏两侧到
的最远距离均为
，求所加磁场的磁感应强度大小。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算、带电粒子在叠加场中做匀速圆周运动
【详解】（1）小球到达光屏的速度为
，从
点运动到光屏过程，由动能定理得
又
解得小球打在光屏上的速度大小为
（2）平行于MN发射的小球，落在光屏上距离
点最远，由牛顿第二定律得
小球做类平抛运动，则有
，
小球打在光屏上的范围面积为
联立解得
（3）电场强度调整为
，此时
小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得
经分析沿
方向发射的小球打在光屏上的距离
最远，如图所示
由几何关系可得
可得
又
联立解得
