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试卷云
现代科技中常用电场和磁场来控制带电粒子的运动。如图甲所示，在竖直平面内建立
坐标系，在
区域存在磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，在O点沿y轴正方向放置足够长的荧光屏A。第三象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，在点
处沿x轴正方向射出速度为
的粒子，恰好以
的速率从O点射入磁场、粒子的质量为m，电荷量为
，不计粒子的重力及粒子间的相互作用。
，
。求：
（1）该粒子击中荧光屏A的位置Q；
（2）该粒子从P运动到Q的时间；
（3）如图乙所示，移去荧光屏A，在
处，平行于x轴放置一足够长的档板C，在电场中P、O两点之间有一连续分布的曲线状粒子源，其形状的曲线方程为
，
。该粒子源沿x轴正方向以速度
持续发射与P点处相同的粒子，粒子按y坐标均匀分布，粒子源发射一段时间后停止发射，粒子击中挡板C立即被吸收。求击中挡板C的粒子数与发射的总粒子数之比
。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【知识点】粒子由电场进入磁场
【详解】（1）如图所示，粒子在第一象限做匀速圆周运动，设速度方向与y轴正方向成
夹角
由
可知
得
由几何关系知
联立解得Q点坐标
（2）粒子在电场中P→O，x方向匀速直线运动
粒子在磁场中匀速圆周运动周期
粒子在场中O→Q
联立解得
粒子从P到Q的时间
（3）经分析，所有粒子经电场偏转后均从O点进入磁场，且均经过Q点进入第二象限。如图所示
设发射粒子的初始位置纵坐标为
，从O点进入第一象限与x轴正方向夹角为
，其轨迹恰好与挡板相切，粒子经过O点速度
粒子圆周运动的半径
由
联立解得
粒子在电场中做匀变速曲线运动，由
得
且
联立解得
所以
