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试卷云
如图甲所示，M、N为极板，PQ为荧光屏（足够长），M极板上O1处有一粒子源，t=0时刻开始连续释放初速度为零、比荷为
的正粒子。粒子经过M、N间的加速电场后，从N极板上的细缝O2进入N和PQ之间的偏转电场。已知M、N间的电压UMN-t图像如图乙所示，O1O2连线的延长线与PQ交于O3，O2O3间距离为L，不计粒子在M、N间的加速时间，不计粒子重力和粒子间相互作用，求：
（1）粒子到达细缝O2时速度v的大小范围；
（2）若N和PQ间的偏转电场方向平行PQ向上，场强大小
，粒子打到PQ上形成的亮线长度Δy；
（3）若N和PQ间的偏转电场为图丙所示的周期性变化电场，取平行PQ向上为正方向。从t=0时刻释放的粒子恰好打到O3，则t=T时刻释放的粒子打到PQ上的位置。
【答案】（1）
；（2）L；（3）
【知识点】带电粒子在周期性变化的电场运动（初速度垂直电场）、带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算
【详解】（1）粒子在极板间加速，根据动能定理有
不计粒子在M、N间的加速时间，根据图乙可知，当M、N间电压为
时速度最小，当M、N间电压为
时速度最大，所以粒子到达细缝O2时速度v的大小范围为
（2）粒子进入偏转电场后做类平抛运动，则有
水平方向有
竖直方向有
将速度的两个极值代入可解得
，
粒子打到PQ上形成的亮线长度
（3）从t=0时刻释放的粒子恰好打到O3，根据竖直方向的运动规律可知，粒子在
向上加速，
向上减速，
向下加速，
向下减速，刚好经历一个周期所用时间为
打到
处，或经历n个周期，即所用时间为
直至打到
处，则根据速度关系可知t=T时刻释放的粒子对应经历n=1个周期则加速时间为
打到PQ上；或者经历n=2个周期则加速时间
又减速时间
打到PQ上
即粒子打到PQ上的距离与周期n有关，由于加速与减速阶段运动满足对称性，根据类平抛运动的规律有
解得
